Ποιά η διαφορά της εορτής της Πεντηκοστής από την εορτή του Αγίου Πνεύματος;

Ουσιαστικά δεν υπάρχει διαφορά.
Η εορτή της Πεντηκοστής είναι εορτή της Αγίας Τριάδος, αφού με την κάθοδο του Αγίου Πνεύματος μαθαίνουμε ότι ο Θεός είναι Τριαδικός.  Η κάθοδος του Αγίου Πνεύματος έγινε κατά την ημέρα της Κυριακής. Ο ιερός υμνογράφος αποκαλεί την Πεντηκοστή τελευταία εορτή από πλευράς αναπλάσεως και ανακαινίσεως του ανθρώπου: «Την μεθέορτον πιστοί και τελευταίαν εορτήν εορτάσωμεν φαιδρώς, αύτη εστί Πεντηκοστή, επαγγελίας συμπλήρωσις και προθεσμία».
Την Κυριακή λοιπόν εορτάζουμε την επιφοίτηση του Αγίου Πνεύματος, δηλαδή, εκείνη την ημέρα ήλθε το Άγιο Πνεύμα στους Μαθητές του Χριστού. Όπως αναφέρεται και στο Συναξάρι της ημέρας:

Τῇ αὐτῇ ἡμέρᾳ, Κυριακῇ ὀγδόῃ ἀπὸ τοῦ Πάσχα, τὴν ἁγίαν Πεντηκοστὴν ἑορτάζομεν.
Στίχοι
Πνοῇ βιαίᾳ γλωσσοπυρσεύτως νέμει,
Χριστὸς τὸ θεῖον Πνεῦμα τοῖς Ἀποστόλοις.
Ἐκκέχυται μεγάλῳ ἑνὶ ἤματι Πνεῦμ’ ἁλιεῦσι.
Ταῖς τῶν ἁγίων Ἀποστόλων πρεσβείαις, Χριστὲ ὁ Θεὸς ἡμῶν, ἐλέησον ἡμᾶς. Ἀμήν.

Πηγή : Ορθόδοξες απαντήσεις.

 
Την Δευτέρα εορτάζουμε πάλι την Αγία Τριάδα αφού γνωρίζουμε και πιστεύουμε ότι κοινή είναι η ενέργεια του Τριαδικού Θεού και ποτέ δεν μπορεί να χωρισθή και να απομονωθή ένα Πρόσωπο από τα άλλα Πρόσωπα της Αγίας Τριάδος. Όμως οι άγιοι Πατέρες μας πού έβαλαν σε άριστη σειρά και τάξη όλα τα θέματα της πίστεως μας, για να δώσουν τιμή στο Άγιο Πνεύμα, όρισαν να το εορτάζουμε και κατά την Πεντηκοστή, αλλά και ξεχωριστά σήμερα.
Ξεκάθαρο είναι το υπόμνημα του Συναξαρίου:

Τη αύτη ήμερα, Δευτέρα της Πεντηκοστής, αυτό το Πανάγιον και ζωοποιόν και παντοδύναμον εορτάζομεν Πνεύμα, τον ένα της Τριάδος Θεόν, το ομότιμον και ομοούσιον και ομόδοξον τω Πατρί και τω Υίω.
Στίχοι
Πᾶσα πνοή, δόξαζε Πνεῦμα Κυρίου,
Δι’ οὗ πονηρῶν πνευμάτων φροῦδα θράση.
 Τῇ ἐπιφοιτήσει τοῦ ἁγίου Πνεύματος, πρεσβείαις τῶν Ἀποστόλων σου, Χριστὲ ὁ Θεός, ἐλέησον ἡμᾶς. Ἀμήν. 

Εμείς σήμερα πού γιορτάζουμε τη δική μας Πεντηκοστή, πρέπει να γνωρίζουμε ότι την ήμερα αυτή, όταν εορταζόταν η Πεντηκοστή των Εβραίων, ήλθε το Άγιο Πνεύμα στους Μαθητές του Χριστού. Επειδή, λοιπόν, οι Άγιοι Πατέρες θεώρησαν καλό να ξεχωρίσουν τις γιορτές για να τιμήσουν με τον τρόπο αυτό το μεγαλείο του Παναγίου και Ζωοποιού Πνεύματος, γι’ αυτό την επομένη της Πεντηκοστής, την Δευτέρα, εορτάζουμε το Πανάγιο Πνεύμα, πού είναι μία υπόσταση της Αγίας Τριάδος.